derivative of e^{-x}(cos(2x+sin(2x)))

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} (cos (2 x) + sin (2 x)))

e^{- x} cos (2 x) - 3 e^{- x} sin (2 x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} (cos (2 x) + sin (2 x)))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = cos (2 x) + sin (2 x)

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) (cos (2 x) + sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (cos (2 x) + sin (2 x)) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (cos (2 x) + sin (2 x)) = - sin (2 x) \cdot 2 + cos (2 x) \cdot 2

= (- e^{- x}) (cos (2 x) + sin (2 x)) + (- sin (2 x) \cdot 2 + cos (2 x) \cdot 2) e^{- x}

Vereinfache

(- e^{- x}) (cos (2 x) + sin (2 x)) + (- sin (2 x) \cdot 2 + cos (2 x) \cdot 2) e^{- x} : e^{- x} cos (2 x) - 3 e^{- x} sin (2 x)

= e^{- x} cos (2 x) - 3 e^{- x} sin (2 x)

l a pl a ce t r an s f or m e^{- 2 t} cos (3 t) + 5 e^{- 2 t} sin (3 t)

x \to 2 - lim (\frac{x - 2}{x ^{2} - 4})

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 2}{x ^{2} + 2}

d er i v a t i v e f (x) = 5 3 x

\int sin (6 x) cos (8 x) d x