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人気のある微分積分 >

integral of sec^4(x)tan^4(x)

解

\int sec^{4} (x) tan^{4} (x) d x

解

\frac{tan ^{5} ( x )}{5} + \frac{tan ^{7} ( x )}{7} + C

解答ステップ

\int sec^{4} (x) tan^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{4} (1 + u^{2}) d u

拡張

u^{4} (1 + u^{2}) : u^{4} + u^{6}

= \int u^{4} + u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u + \int u^{6} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = tan (x)

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + \frac{tan ^{7} ( x )}{7}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + \frac{tan ^{7} ( x )}{7} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(x^3+7x^2+5)^5

d er i v a t i v e f (x) = (x^{3} + 7 x^{2} + 5)^{5}

derivative of (x+1^{-1/2})

\frac{d}{d x} ((x + 1)^{- \frac{1}{2}})

derivative of cos(e^{x^2})

\frac{d}{d x} (cos (e^{x^{2}}))

integral of (sin(x))/(2x)

\int \frac{sin ( x )}{2 x} d x

偶奇性 ,sqrt(x)

p a r i t y, x