integral of (1+e^x)/(1-e^x)

解

\int \frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x

- 2 ln ∣ 1 - e^{x} ∣ + x + C

解答ステップ

\int \frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x

\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}} = \frac{2 e ^{x}}{1 - e ^{x}} + 1

= \int \frac{2 e ^{x}}{1 - e ^{x}} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x + \int 1 d x

\int \frac{2 e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x = - 2 ln ∣ 1 - e^{x} ∣

\int 1 d x = x

= - 2 ln ∣ 1 - e^{x} ∣ + x

定数を解答に追加する

= - 2 ln ∣ 1 - e^{x} ∣ + x + C