integral of (e^{-2x})/(e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{- 2 x}}{e ^{x}} d x

- \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- 2 x}}{e ^{x}} d x

Vereinfache

\frac{e ^{- 2 x}}{e ^{x}} : \frac{1}{e ^{3 x}}

= \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 x}} = e^{- 3 x}

= \int e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = - 3 x

ein

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

x \to - 2 lim (\frac{2 + ∣ x ∣}{2 + x})

x \to 0 lim (\frac{x ^{4}}{x})

x \to \frac{3}{7} lim (\frac{∣ 3 - 7 x ∣}{21 x ^{2} - 9 x})

a re a y = sin^{2} (x), y = sin^{3} (x), [0, π]

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4 x})