integral of e^{3x}sin(e^x)

Lösung

\int e^{3 x} sin (e^{x}) d x

- e^{2 x} cos (e^{x}) + 2 (e^{x} sin (e^{x}) + cos (e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} sin (e^{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{2} sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - u^{2} cos (u) - \int - 2 u cos (u) d u

\int - 2 u cos (u) d u = - 2 (u sin (u) + cos (u))

= - u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) + cos (u)))

Setze in

u = e^{x}

ein

= - (e^{x})^{2} cos (e^{x}) - (- 2 (e^{x} sin (e^{x}) + cos (e^{x})))

Vereinfache

- (e^{x})^{2} cos (e^{x}) - (- 2 (e^{x} sin (e^{x}) + cos (e^{x}))) : - e^{2 x} cos (e^{x}) + 2 (e^{x} sin (e^{x}) + cos (e^{x}))

= - e^{2 x} cos (e^{x}) + 2 (e^{x} sin (e^{x}) + cos (e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{2 x} cos (e^{x}) + 2 (e^{x} sin (e^{x}) + cos (e^{x})) + C

\frac{d}{d x} (x + \frac{1}{3 x})

x \to - \infty lim (2^{x})

n \to \infty lim (\frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{( n + 3 ) \cdot n !})

\int x^{3} x^{2} - 8 d x

\int e^{3 x} sin (2 x) d x