integral of (3xsqrt(2x^2+9))/5

Lösung

\int \frac{3 x 2 x ^{2} + 9}{5} d x

\frac{1}{10} (2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x 2 x ^{2} + 9}{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{5} \cdot \int x 2 x^{2} + 9 d x

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{5} \cdot \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 x^{2} + 9

ein

= \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{10} (2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{10} (2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} (2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

\int_{0}^{7} y + 9 d y

t an g e n t f (x) = 2 sin (x), at x = \frac{π}{6}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{5 x yz - 6})

\int 1 + 3 x^{2} y^{2} d y

\frac{d}{d x} (- 12)