integral of x/(sqrt(2-x^2))

Lösung

\int \frac{x}{2 - x ^{2}} d x

- 2 - x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 - x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 2 - x^{2}

ein

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (2 - x^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot 2 (2 - x^{2})^{\frac{1}{2}} : - 2 - x^{2}

= - 2 - x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 - x^{2} + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1})

(\frac{f ( t )}{g ( t )})^{'}

\frac{d}{d x} (x e^{x^{2}} (x^{2} + 1)^{10})

x \frac{d y}{d x} = 2 x^{2} + y, y (1) = 3

n = 2 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 5 n + 6}