integral of e^{-1/x}

Lösung

\int e^{- \frac{1}{x}} d x

e^{- \frac{1}{x}} x + Ei (- \frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- \frac{1}{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u))

Setze in

u = - \frac{1}{x}

ein

= - \frac{e ^{- \frac{1}{x}}}{- \frac{1}{x}} - (- Ei (- \frac{1}{x}))

Vereinfache

- \frac{e ^{- \frac{1}{x}}}{- \frac{1}{x}} - (- Ei (- \frac{1}{x})) : e^{- \frac{1}{x}} x + Ei (- \frac{1}{x})

= e^{- \frac{1}{x}} x + Ei (- \frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- \frac{1}{x}} x + Ei (- \frac{1}{x}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (f (x, y) (x + y))

\int_{0}^{1} \frac{r ^{3}}{4 + r ^{2}} d r

x \to 2 lim (\frac{5 - x}{x - 2})

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x ) - x}{x ^{3}})

x \to \infty lim (4 e^{x})