What is the integral of (x-3)^2e^{-x} ?

The integral of (x-3)^2e^{-x} is -e^{-x}x^2+4e^{-x}x-5e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (x-3)^2e^{-x}

\int (x - 3)^{2} e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - 5 e^{- x} + C

Solution steps

\int (x - 3)^{2} e^{- x} d x

Expand

(x - 3)^{2} e^{- x} : e^{- x} x^{2} - 6 e^{- x} x + 9 e^{- x}

= \int e^{- x} x^{2} - 6 e^{- x} x + 9 e^{- x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- x} x^{2} d x - \int 6 e^{- x} x d x + \int 9 e^{- x} d x

\int e^{- x} x^{2} d x = - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 6 e^{- x} x d x = 6 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 9 e^{- x} d x = - 9 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 6 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 9 e^{- x}

Simplify

- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 6 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 9 e^{- x} : - e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - 5 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - 5 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - 5 e^{- x} + C

\int e^{8 x} d x

\frac{d Q}{d t} = 14.5 - \frac{7 Q}{800 - 2 t}

x \to - 4 lim (\frac{x ^{2} - 3}{4 - x})

t an g e n t 2 x^{3} - x^{2} + 1

y^{^{''}} - 16 y^{^{'}} + 289 y = 4 t - 21 cos (17 t)

What is the integral of (x-3)^2e^{-x} ?
The integral of (x-3)^2e^{-x} is -e^{-x}x^2+4e^{-x}x-5e^{-x}+C