integral of 3x(cos(4x))

Lösung

\int 3 x (cos (4 x)) d x

\frac{3}{16} (4 x sin (4 x) + cos (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x cos (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x cos (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{16} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{16} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 4 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{16} (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x)))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{16} (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x))) : \frac{3}{16} (4 x sin (4 x) + cos (4 x))

= \frac{3}{16} (4 x sin (4 x) + cos (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{16} (4 x sin (4 x) + cos (4 x)) + C

\int cos (x^{4} + 2) d x

\frac{\partial}{\partial x} (- sin (x^{2} y) \cdot 2 x y)

\int \frac{x}{1 + 4 x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{2 x + 3})

y^{^{'}} + 4 x y = 0