integral of cos(3x)e^{2sin(3x)}

Lösung

\int cos (3 x) e^{2 s i n (3 x)} d x

\frac{1}{6} e^{2 s i n (3 x)} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (3 x) e^{2 s i n (3 x)} d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) e^{2 s i n (u)} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (u) e^{2 s i n (u)} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{v}}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} e^{2 s i n (3 x)}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} e^{2 s i n (3 x)} : \frac{1}{6} e^{2 s i n (3 x)}

= \frac{1}{6} e^{2 s i n (3 x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} e^{2 s i n (3 x)} + C

\frac{d y}{d x} = x x - 30

x \to 0 lim (5 sin (x) ln (x))

\int x e^{2 x^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial y} (x + 3 x^{3} sin (y))

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{3}}{x}