integral of sin^2(X)

解

\int sin^{2} (X) d X

\frac{1}{2} (X - \frac{1}{2} sin (2 X)) + C

解答ステップ

\int sin^{2} (X) d X

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 - cos ( 2 X )}{2} d X

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 X) d X

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d X - \int cos (2 X) d X)

\int 1 d X = X

\int cos (2 X) d X = \frac{1}{2} sin (2 X)

= \frac{1}{2} (X - \frac{1}{2} sin (2 X))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (X - \frac{1}{2} sin (2 X)) + C