integral of (3x-6)/(sqrt(x^2-4x+5))

Lösung

\int \frac{3 x - 6}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

3 x^{2} - 4 x + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x - 6}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 4 x + 5 : (x - 2)^{2} + 1

= \int \frac{3 x - 6}{( x - 2 ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 ((x - 2)^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 ((x - 2)^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} : 3 x^{2} - 4 x + 5

= 3 x^{2} - 4 x + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 x^{2} - 4 x + 5 + C

\frac{\partial}{\partial x} (x z x + y)

\int - 5 x^{4} e^{x^{5}} d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x}{32} (x + 3 x)

\frac{\partial}{\partial y} (sin (x^{2} y))

\frac{d}{d x} ((x^{3} + 6 x)^{4})