integral of 1/((x^2-81)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{81 ( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{81 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{81} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{81} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{81} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{81} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{81} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{9} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{81} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{9} x ) )}) : - \frac{x}{81 ( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{81 ( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{81 ( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

in v erse l a pl a ce \frac{3}{( s + 2 ) ^{3}}

a re a y = x^{3} - 2 x^{2} + 2, y = 3 x^{2} + 5 x - 23, - 1, 7

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} e^{- \frac{x}{y}})

\int_{1}^{5} \frac{e ^{\frac{x}{2}}}{x ^{3}} d x

a re a 3 e^{x}, 3 x e^{x^{2}}, [0, 1]