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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(\sqrt[9]{x^2+7)}

解

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} + 7} d x

解

\frac{1}{2} (\frac{9}{17} (x^{2} + 7)^{\frac{17}{9}} - \frac{63}{8} (x^{2} + 7)^{\frac{8}{9}}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} + 7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 7}{2 9 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 7}{9 u} d u

拡張

\frac{u - 7}{9 u} : u^{\frac{8}{9}} - \frac{7}{9 u}

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{8}{9}} - \frac{7}{9 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int u^{\frac{8}{9}} d u - \int \frac{7}{9 u} d u)

\int u^{\frac{8}{9}} d u = \frac{9}{17} u^{\frac{17}{9}}

\int \frac{7}{9 u} d u = \frac{63}{8} u^{\frac{8}{9}}

= \frac{1}{2} (\frac{9}{17} u^{\frac{17}{9}} - \frac{63}{8} u^{\frac{8}{9}})

代用を戻す

u = x^{2} + 7

= \frac{1}{2} (\frac{9}{17} (x^{2} + 7)^{\frac{17}{9}} - \frac{63}{8} (x^{2} + 7)^{\frac{8}{9}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (\frac{9}{17} (x^{2} + 7)^{\frac{17}{9}} - \frac{63}{8} (x^{2} + 7)^{\frac{8}{9}}) + C

グラフ

人気の例

derivative sqrt(x)e^x

d er i v a t i v e x e^{x}

derivative of e^{x^2*\sqrt[3]{4x-1}}

\frac{d}{d x} (e^{x^{2} \cdot 3 4 x - 1})

integral of (2x+1)/(2x)

\int \frac{2 x + 1}{2 x} d x

integral of (6x^4-5x^3+4x^2)/(2x^2-x+1)

\int \frac{6 x ^{4} - 5 x ^{3} + 4 x ^{2}}{2 x ^{2} - x + 1} d x

integral of (5x^3-3\sqrt[5]{x})/(5x)

\int \frac{5 x ^{3} - 3 5 x}{5 x} d x