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人気のある微分積分 >

integral of 15xsqrt(x+1)

解

\int 15 x x + 1 d x

解

15 (\frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int 15 x x + 1 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int x x + 1 d x

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int (u - 1) u d u

拡張

(u - 1) u : u^{\frac{3}{2}} - u

= 15 \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 15 (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 15 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x + 1

= 15 (\frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= 15 (\frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

sum from n=2 to infinity of 1/(n^3-n)

n = 2 \sum \infty \frac{1}{n ^{3} - n}

integral of (x^2-3x-1)/(x(x^2+4))

\int \frac{x ^{2} - 3 x - 1}{x ( x ^{2} + 4 )} d x

derivative x^{-2}

d er i v a t i v e x^{- 2}

integral of 1-x^{-0.52}

\int 1 - x^{- 0.52} d x

integral of x^3+5

\int x^{3} + 5 d x