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人気のある微分積分 >

integral of (x^2+1)^2(2x)

解

\int (x^{2} + 1)^{2} (2 x) d x

解

\frac{x ^{6}}{3} + x^{4} + x^{2} + C

解答ステップ

\int (x^{2} + 1)^{2} \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} + 1)^{2} x d x

拡張

(x^{2} + 1)^{2} x : x^{5} + 2 x^{3} + x

= 2 \cdot \int x^{5} + 2 x^{3} + x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int x^{5} d x + \int 2 x^{3} d x + \int x d x)

\int x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{6}

\int 2 x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{2}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= 2 (\frac{x ^{6}}{6} + \frac{x ^{4}}{2} + \frac{x ^{2}}{2})

簡素化

2 (\frac{x ^{6}}{6} + \frac{x ^{4}}{2} + \frac{x ^{2}}{2}) : \frac{x ^{6}}{3} + x^{4} + x^{2}

= \frac{x ^{6}}{3} + x^{4} + x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{6}}{3} + x^{4} + x^{2} + C

グラフ

人気の例

面積 y=xsqrt(9-x^2),y=0,x=0,x=3

a re a y = x 9 - x^{2}, y = 0, x = 0, x = 3

derivative of arccos(6x)

\frac{d}{d x} (arccos (6 x))

integral of x^3*ln(x)

\int x^{3} \cdot ln (x) d x

integral from 1 to e of (9x^2+9x+9)/x

\int_{1}^{e} \frac{9 x ^{2} + 9 x + 9}{x} d x

integral of 1/6

\int \frac{1}{6} d x