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人気のある微分積分 >

integral of (x^2-17x+4)/(x+7)

解

\int \frac{x ^{2} - 17 x + 4}{x + 7} d x

解

\frac{( x + 7 ) ^{2}}{2} - 31 (x + 7) + 172 ln ∣ x + 7 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 17 x + 4}{x + 7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 31 u + 172}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} - 31 u + 172}{u} : u - 31 + \frac{172}{u}

= \int u - 31 + \frac{172}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 31 d u + \int \frac{172}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 31 d u = 31 u

\int \frac{172}{u} d u = 172 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 31 u + 172 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x + 7

= \frac{( x + 7 ) ^{2}}{2} - 31 (x + 7) + 172 ln ∣ x + 7 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x + 7 ) ^{2}}{2} - 31 (x + 7) + 172 ln ∣ x + 7 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative of x^2+4x-8

\frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x - 8)

limit as x approaches 0 of ((e^{3x}-1))/(sin(5x))

x \to 0 lim (\frac{( e ^{3 x} - 1 )}{sin ( 5 x )})

integral of cos^3(x)sin^3(x)

\int cos^{3} (x) sin^{3} (x) d x

y^{^{''}} - 81 y = 0

derivative e^{2x+4}

d er i v a t i v e e^{2 x + 4}