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人気のある微分積分 >

integral of cos^5(x)sin^2(x)

解

\int cos^{5} (x) sin^{2} (x) d x

解

\frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( x )}{5} + \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

解答ステップ

\int cos^{5} (x) sin^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x) sin^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} (1 - u^{2})^{2} d u

拡張

u^{2} (1 - u^{2})^{2} : u^{2} - 2 u^{4} + u^{6}

= \int u^{2} - 2 u^{4} + u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 2 u^{4} d u + \int u^{6} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 2 u^{4} d u = \frac{2 u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{u ^{3}}{3} - \frac{2 u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = sin (x)

= \frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( x )}{5} + \frac{sin ^{7} ( x )}{7}

定数を解答に追加する

= \frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( x )}{5} + \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

グラフ

人気の例

tangent 2y^3+xy-y=250x^4,(1,5)

t an g e n t 2 y^{3} + x y - y = 250 x^{4}, (1, 5)

derivative of (1-cos(x)^2)

\frac{d}{d x} ((1 - cos (x))^{2})

integral of 5xln(x^6)

\int 5 x ln (x^{6}) d x

limit as x approaches 1 of 3x^3-2x^2+4

x \to 1 lim (3 x^{3} - 2 x^{2} + 4)

integral of (x^2+2x)/(x^3-x^2+x-1)

\int \frac{x ^{2} + 2 x}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x