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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((5-x^3)^2)

解

\int \frac{x ^{2}}{( 5 - x ^{3} ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{3 ( 5 - x ^{3} )} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( 5 - x ^{3} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{3 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = 5 - x^{3}

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{5 - x ^{3}})

簡素化

- \frac{1}{3} (- \frac{1}{5 - x ^{3}}) : \frac{1}{3 ( 5 - x ^{3} )}

= \frac{1}{3 ( 5 - x ^{3} )}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3 ( 5 - x ^{3} )} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{5x}(5)

\int e^{5 x} (5) d x

integral from 0 to 1 of (e^{sqrt(x)})^2

\int_{0}^{1} (e^{x})^{2} d x

limit as x approaches infinity of x^3-3x

x \to \infty lim (x^{3} - 3 x)

derivative of (2x^2-1^2)

\frac{d}{d x} ((2 x^{2} - 1)^{2})

limit as x approaches infinity of (2.18*10^{-3})(763)(x)-1/2*x

x \to \infty lim ((2.18 \cdot 1 0^{- 3}) (763) (x) - \frac{1}{2} \cdot x)