laplacetransform {(cos(3t)-9)^2}

Lösung

laplace transformation

{(cos (3 t) - 9)^{2}}

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 36 )} - \frac{18 s}{s ^{2} + 9} + \frac{81}{s}

Schritte zur Lösung

L {(cos (3 t) - 9)^{2}}

Schreibe

(cos (3 t) - 9)^{2}

um:

cos^{2} (3 t) - 18 cos (3 t) + 81

= L {cos^{2} (3 t) - 18 cos (3 t) + 81}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

L {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (6 t) - 18 cos (3 t) + 81}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} L {cos (6 t)} - 18 L {cos (3 t)} + L {81}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (6 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 36}

L {cos (3 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 9}

L {81} : \frac{81}{s}

= \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 36} - 18 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 9} + \frac{81}{s}

Fasse

\frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 36} - 18 \frac{s}{s ^{2} + 9} + \frac{81}{s}

zusammen:

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 36 )} - \frac{18 s}{s ^{2} + 9} + \frac{81}{s}

= \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 36 )} - \frac{18 s}{s ^{2} + 9} + \frac{81}{s}

y^{^{'}} + \frac{1}{20} y = 0

x \to 1 lim (- x^{4} - 4 x^{2})

f (y) = sin^{2} (y)

t an g e n t f (x) = (8 x - 7)^{\frac{1}{2}}, at x = 2

n \to \infty lim (e^{- \frac{7}{n}})