integral of tcos(nt)

Lösung

\int t cos (n t) d t

\frac{1}{n ^{2}} (n t sin (n t) + cos (n t)) + C

Schritte zur Lösung

\int t cos (n t) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{n ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = n t

ein

= \frac{1}{n ^{2}} (n t sin (n t) - (- cos (n t)))

Vereinfache

= \frac{1}{n ^{2}} (n t sin (n t) + cos (n t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{n ^{2}} (n t sin (n t) + cos (n t)) + C

k \to \infty lim (\frac{k ^{\frac{1}{k}}}{ln ( k )})

\frac{d}{d s} (\frac{s ^{2} - 4 s + 20}{( s + 2 ) ( s + 4 )})

\int e^{t a n (6 x)} sec^{2} (6 x) d x

y^{^{'}} = 6 x^{2} y

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 4 x = y^{2}