integral of sqrt(cos^2(x)-sin^2(x))

Lösung

\int cos^{2} (x) - sin^{2} (x) d x

E (2∣ \frac{2 x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (x) - sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int cos (x) d x = 2 E (\frac{x}{2} ∣ 2)

= \frac{1}{2} \cdot 2 E (\frac{u}{2} ∣ 2)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 E (\frac{2 x}{2} ∣ 2)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 E (\frac{2 x}{2} ∣ 2) : E (2∣ \frac{2 x}{2})

= E (2∣ \frac{2 x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= E (2∣ \frac{2 x}{2}) + C

l a pl a ce t r an s f or m (t - 3)^{4}

\frac{d}{d x} (e^{2 x} + 5)

(2 x y^{2} - 7) d x + (2 x^{2} y + 5) d y = 0

\frac{d}{d x} (8 e^{x} + \frac{4}{3 x})

x \to 1 - lim (2 - x^{2})