(\partial)/(\partial x)(xe^{-x^2y})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x^{2} y})

e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x^{2} y})

Behandle

y

als Konstante

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x^{2} y}

= \frac{\partial}{\partial x} (x) e^{- x^{2} y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} y}) x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} y}) = - 2 y e^{- y x^{2}} x

= 1 \cdot e^{- x^{2} y} + (- 2 y e^{- y x^{2}} x) x

Vereinfache

1 \cdot e^{- x^{2} y} + (- 2 y e^{- y x^{2}} x) x : e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y

= e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y

\int 5 x sec^{2} (x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 2 x - 1}{( x - 1 ) ^{2}})

\int (- 8 cos (x) - 2 x) d x

\int \frac{1}{16 x ^{2} - 49} d x

\int sin (8 - x) d x