inverselaplace ((20)/(10s+1))*1/s

解

逆ラプラス

(\frac{20}{10 s + 1}) \cdot \frac{1}{s}

20 H (t) - 20 e^{- \frac{t}{10}}

解答ステップ

L^{- 1} {(\frac{20}{10 s + 1}) \frac{1}{s}}

拡張

\frac{20}{10 s + 1} \frac{1}{s} : \frac{20}{10 s ^{2} + s}

= L^{- 1} {\frac{20}{10 s ^{2} + s}}

以下の部分分数を得る:

\frac{20}{10 s ^{2} + s} : \frac{20}{s} - \frac{200}{10 s + 1}

= L^{- 1} {\frac{20}{s} - \frac{200}{10 s + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{20}{s}} - L^{- 1} {\frac{200}{10 s + 1}}

L^{- 1} {\frac{20}{s}} : 20 H (t)

L^{- 1} {\frac{200}{10 s + 1}} : 20 e^{- \frac{t}{10}}

= 20 H (t) - 20 e^{- \frac{t}{10}}