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Beliebt Rechnen >

integral of (sqrt(1+\sqrt{y)})/(sqrt(y))

Lösung

\int \frac{1 + y}{y} d y

Lösung

\frac{4}{3} (1 + y)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + y}{y} d y

Wende U-Substitution an

= \int 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + y

ein

= 2 \cdot \frac{2}{3} (1 + y)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{2}{3} (1 + y)^{\frac{3}{2}} : \frac{4}{3} (1 + y)^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{3} (1 + y)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} (1 + y)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x-1)/((x^2+4x+5)(x+1))

\int \frac{x - 1}{( x ^{2} + 4 x + 5 ) ( x + 1 )} d x

(dy)/(dx)+x^2y=10x^2

\frac{d y}{d x} + x^{2} y = 10 x^{2}

y^{''}-3y^'+2y=4cos(4t)

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = 4 cos (4 t)

integral from 0 to 0.6 of 250x

\int_{0}^{0.6} 250 x d x

integral of-2sin(2t)

\int - 2 sin (2 t) d t