integral of 5xln(3-x)

解

\int 5 x ln (3 - x) d x

5 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 - x) + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 3 x - 9 ln ∣ - x + 3 ∣)) + C

解答ステップ

\int 5 x ln (3 - x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x ln (3 - x) d x

部分積分を適用する

= 5 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 - x) - \int - \frac{x ^{2}}{2 ( 3 - x )} d x)

\int - \frac{x ^{2}}{2 ( 3 - x )} d x = - \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 3 x - 9 ln ∣ - x + 3 ∣)

= 5 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 - x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 3 x - 9 ln ∣ - x + 3 ∣)))

簡素化

= 5 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 - x) + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 3 x - 9 ln ∣ - x + 3 ∣))

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 - x) + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 3 x - 9 ln ∣ - x + 3 ∣)) + C