ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 5x^3(x-1)^{-4}

解

\int 5 x^{3} (x - 1)^{- 4} d x

解

5 (ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{2 ( x - 1 ) ^{2}} - \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}}) + C

解答ステップ

\int 5 x^{3} (x - 1)^{- 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{3} (x - 1)^{- 4} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{( u + 1 ) ^{3}}{u ^{4}} d u

拡張

\frac{( u + 1 ) ^{3}}{u ^{4}} : \frac{1}{u} + \frac{3}{u ^{2}} + \frac{3}{u ^{3}} + \frac{1}{u ^{4}}

= 5 \cdot \int \frac{1}{u} + \frac{3}{u ^{2}} + \frac{3}{u ^{3}} + \frac{1}{u ^{4}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int \frac{1}{u} d u + \int \frac{3}{u ^{2}} d u + \int \frac{3}{u ^{3}} d u + \int \frac{1}{u ^{4}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{3}{u ^{2}} d u = - \frac{3}{u}

\int \frac{3}{u ^{3}} d u = - \frac{3}{2 u ^{2}}

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

= 5 (ln ∣ u ∣ - \frac{3}{u} - \frac{3}{2 u ^{2}} - \frac{1}{3 u ^{3}})

代用を戻す

u = x - 1

= 5 (ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{2 ( x - 1 ) ^{2}} - \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}})

定数を解答に追加する

= 5 (ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{2 ( x - 1 ) ^{2}} - \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}}) + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of 1/(n^6)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{6}}

(x+2)^2y^'=5-8y-4xy

(x + 2)^{2} y^{^{'}} = 5 - 8 y - 4 x y

(dy)/(dx)+y/(x^2)= 1/(x^2)

\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x ^{2}} = \frac{1}{x ^{2}}

derivative of x^{x^{x^x}}

\frac{d}{d x} (x^{x^{x^{x}}})

y^{^{''}} + 26 y = 0