derivative f(x)= x/(4x+5)

解

導関数

f (x) = \frac{x}{4 x + 5}

\frac{5}{( 4 x + 5 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x}{4 x + 5})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d x}{d x} ( 4 x + 5 ) - \frac{d}{d x} ( 4 x + 5 ) x}{( 4 x + 5 ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (4 x + 5) = 4

= \frac{1 \cdot ( 4 x + 5 ) - 4 x}{( 4 x + 5 ) ^{2}}

簡素化

= \frac{5}{( 4 x + 5 ) ^{2}}