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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x-2)

解

\int x^{3} x - 2 d x

解

\frac{2}{9} (x - 2)^{\frac{9}{2}} + \frac{12}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{24}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x - 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u + 2)^{3} u d u

拡張

(u + 2)^{3} u : u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{\frac{5}{2}} + 12 u^{\frac{3}{2}} + 8 u

= \int u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{\frac{5}{2}} + 12 u^{\frac{3}{2}} + 8 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{7}{2}} d u + \int 6 u^{\frac{5}{2}} d u + \int 12 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 8 u d u

\int u^{\frac{7}{2}} d u = \frac{2}{9} u^{\frac{9}{2}}

\int 6 u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{12}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 12 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{24}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 8 u d u = \frac{16}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} u^{\frac{9}{2}} + \frac{12}{7} u^{\frac{7}{2}} + \frac{24}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x - 2

= \frac{2}{9} (x - 2)^{\frac{9}{2}} + \frac{12}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{24}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (x - 2)^{\frac{9}{2}} + \frac{12}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{24}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of x^3-5x^2+4x-20-5e^{3x}

\frac{d}{d x} (x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 20 - 5 e^{3 x})

d/(dt)(tan(cos(2t)))

\frac{d}{d t} (tan (cos (2 t)))

derivative of x^5+2x^3-x^2

\frac{d}{d x} (x^{5} + 2 x^{3} - x^{2})

derivative of sqrt(2+cot^2(x))

\frac{d}{d x} (2 + cot^{2} (x))

面積 x^2-5x+1,(-3,6)

a re a x^{2} - 5 x + 1, (- 3, 6)