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Beliebt Rechnen >

integral of (sqrt(1+\sqrt{x)})/(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{1 + x}{x} d x

Lösung

\frac{4}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + x}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + x

ein

= 2 \cdot \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} : \frac{4}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

2(dy)/(dx)-4xy=8x,y(0)=2

2 \frac{d y}{d x} - 4 x y = 8 x, y (0) = 2

integral of 6arctan(8/x)

\int 6 arctan (\frac{8}{x}) d x

derivative y=x^{0.3}

d er i v a t i v e y = x^{0.3}

limit as x approaches 1-of (2x-3)/(x-1)

x \to 1 - lim (\frac{2 x - 3}{x - 1})

derivative of 6cos^3(x)

\frac{d}{d x} (6 cos^{3} (x))