integral of (x^2-2x+5)e^x

Lösung

\int (x^{2} - 2 x + 5) e^{x} d x

e^{x} x^{2} - 4 e^{x} x + 9 e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 2 x + 5) e^{x} d x

Multipliziere aus

(x^{2} - 2 x + 5) e^{x} : e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 5 e^{x}

= \int e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 5 e^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} x^{2} d x - \int 2 e^{x} x d x + \int 5 e^{x} d x

\int e^{x} x^{2} d x = x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})

\int 2 e^{x} x d x = 2 (e^{x} x - e^{x})

\int 5 e^{x} d x = 5 e^{x}

= x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}) - 2 (e^{x} x - e^{x}) + 5 e^{x}

Vereinfache

x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}) - 2 (e^{x} x - e^{x}) + 5 e^{x} : e^{x} x^{2} - 4 e^{x} x + 9 e^{x}

= e^{x} x^{2} - 4 e^{x} x + 9 e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} x^{2} - 4 e^{x} x + 9 e^{x} + C

\int cos (- 2 x) d x

y^{^{'}} - y = e^{3 x}

d er i v a t i v e f (x) = 11 x^{4} cot (x)

\frac{d}{d x} (x (5 x + 1)^{\frac{1}{3}})

a re a \frac{1}{x}, 1, 4