integral of (8x+28)/(x^2+8x+12)

解

\int \frac{8 x + 28}{x ^{2} + 8 x + 12} d x

3 ln ∣ x + 2 ∣ + 5 ln ∣ x + 6 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{8 x + 28}{x ^{2} + 8 x + 12} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{8 x + 28}{x ^{2} + 8 x + 12} : \frac{3}{x + 2} + \frac{5}{x + 6}

= \int \frac{3}{x + 2} + \frac{5}{x + 6} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 6} d x

\int \frac{3}{x + 2} d x = 3 ln ∣ x + 2 ∣

\int \frac{5}{x + 6} d x = 5 ln ∣ x + 6 ∣

= 3 ln ∣ x + 2 ∣ + 5 ln ∣ x + 6 ∣

定数を解答に追加する

= 3 ln ∣ x + 2 ∣ + 5 ln ∣ x + 6 ∣ + C