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人気のある微分積分 >

integral of 1/(-x^2-10x-21)

解

\int \frac{1}{- x ^{2} - 10 x - 21} d x

解

\frac{1}{4} (ln \frac{x + 5}{2} + 1 - ln \frac{x + 5}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{- x ^{2} - 10 x - 21} d x

平方完成する

- x^{2} - 10 x - 21 : - (x + 5)^{2} + 4

= \int \frac{1}{- ( x + 5 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x + 5}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 5}{2} - 1}{2})

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x + 5}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 5}{2} - 1}{2}) : \frac{1}{4} (ln \frac{x + 5}{2} + 1 - ln \frac{x + 5}{2} - 1)

= \frac{1}{4} (ln \frac{x + 5}{2} + 1 - ln \frac{x + 5}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (ln \frac{x + 5}{2} + 1 - ln \frac{x + 5}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative (x+4)(x-5)^2

d er i v a t i v e (x + 4) (x - 5)^{2}

inverselaplace (s+1)/((s+2)(s+6)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{s + 1}{( s + 2 ) ( s + 6 ) ^{2}}

tangent f(x)=x^3-2x+7,\at x=-2

t an g e n t f (x) = x^{3} - 2 x + 7, at x = - 2

derivative x^4-2x^2+5

d er i v a t i v e x^{4} - 2 x^{2} + 5

sum from n=1 to infinity of 8e^{-6n}

n = 1 \sum \infty 8 e^{- 6 n}