implicit (dy)/(dx),y^4=4xy

Lösung

implizite ableitung

\frac{d y}{d x}, y^{4} = 4 x y

\frac{d y}{d x} = \frac{y}{y ^{3} - x}

Schritte zur Lösung

y^{4} = 4 x y

Behandle

y

wie

y (x)

Beide Seiten differenzieren:

4 y^{3} \frac{d y}{d x} = 4 (y + x \frac{d y}{d x})

Isoliere

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{y}{y ^{3} - x}

\frac{d y}{d x} = \frac{y}{y ^{3} - x}

x \to 0 lim (\frac{e ^{3 x} - 1}{2 x})

\frac{d}{d y} (\frac{x}{( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} ) ^{2}})

\int - 3 csc (x) cot (x) d x

d er i v a t i v e f (x) (6 x^{2} - 3) (1. 5^{x})

\frac{\partial}{\partial x} (y^{6} sin (3 x))