integral of sqrt(1+3/2 \sqrt{x)}

Lösung

\int 1 + \frac{3}{2} x d x

\frac{2}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + \frac{3}{2} x d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u 3 u + 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u 3 u + 2 d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{v ( v - 2 )}{9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \frac{1}{9} \cdot \int v (v - 2) d v

Multipliziere aus

v (v - 2) : v^{\frac{3}{2}} - 2 v

= 2 \frac{1}{9} \cdot \int v^{\frac{3}{2}} - 2 v d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \frac{1}{9} (\int v^{\frac{3}{2}} d v - \int 2 v d v)

\int v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}}

\int 2 v d v = \frac{4}{3} v^{\frac{3}{2}}

= 2 \frac{1}{9} (\frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} v^{\frac{3}{2}})

Ersetze zurück

= 2 \frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

2 \frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}) : \frac{2}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}})

= \frac{2}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}) + C

\int \frac{e ^{a x}}{x} d x

\int (4 x^{3} - 3 x + 2)^{2} (4 x^{2} - 1) d x

\frac{d}{d x} (x e^{- x} cos (x))

\int \frac{2 x - 3}{3 x ^{4} + 7 x ^{2}} d x

x \to 0 lim (sin (\frac{x}{x}))