integral of (3x^5)/(sqrt(1-6x^6))

Lösung

\int \frac{3 x ^{5}}{1 - 6 x ^{6}} d x

- \frac{1}{6} 1 - 6 x^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{5}}{1 - 6 x ^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{5}}{1 - 6 x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{36 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{36} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{36} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - 6 x^{6}

ein

= 3 (- \frac{1}{36} \cdot 2 (1 - 6 x^{6})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{36} \cdot 2 (1 - 6 x^{6})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{1}{6} 1 - 6 x^{6}

= - \frac{1}{6} 1 - 6 x^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} 1 - 6 x^{6} + C

\int \frac{1}{3 x - x ^{2} - 2} d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{3 - x e ^{x}}{x + e ^{x}}

\int \frac{x - 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x} d x

\int_{0}^{π} (sin (x)) d x

\int (x 7 - x^{2}) d x