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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-6x-16))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x - 16} d x

解

ln (\frac{1}{5} x^{2} - 6 x - 16 + x - 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x - 16} d x

平方完成する

x^{2} - 6 x - 16 : (x - 3)^{2} - 25

= \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} - 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 25} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{5} (x - 3))) + sec (arcsec (\frac{1}{5} (x - 3)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{5} (x - 3))) + sec (arcsec (\frac{1}{5} (x - 3))) : ln (\frac{1}{5} x^{2} - 6 x - 16 + x - 3)

= ln (\frac{1}{5} x^{2} - 6 x - 16 + x - 3)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{5} x^{2} - 6 x - 16 + x - 3) + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of e^{-6n}

n = 1 \sum \infty e^{- 6 n}

derivative of 2x+(x^2-x/(x^3+x+1))

\frac{d}{d x} (2 x + \frac{x ^{2} - x}{x ^{3} + x + 1})

テイラー sin(4x)cos(2x)

t a y l or sin (4 x) cos (2 x)

integral of (1.2x)/(x^2sqrt(x^4-9))

\int \frac{1.2 x}{x ^{2} x ^{4} - 9} d x

((sin(x))/(1+x))^'

(\frac{sin ( x )}{1 + x})^{^{'}}