integral of 1/(2+sin(x))

Lời Giải

\int \frac{1}{2 + sin ( x )} d x

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{1}{2 + sin ( x )} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int \frac{1}{u ^{2} + 1 + u} d u

Hoàn thành bình phương

u^{2} + 1 + u : (u + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= \int \frac{1}{( u + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int \frac{4}{4 v ^{2} + 3} d v

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 v ^{2} + 3} d v

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 3 ( w ^{2} + 1 )} d w

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Sử dụng tích phân chung:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (w)

Thay thế trở lại

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}))

Rút gọn

4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2})) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{x}{2}) + 1))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{x}{2}) + 1))

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

in v erse l a pl a ce e^{- 8 s}

im pl i c i t ln (x y) = e^{(x + y)}

\frac{d}{d x} (- cos (2 x) 0.2)

\int - 11 cos (ln (x)) d x

t an g e n t f (x) = \frac{x}{x + 1}, at x = 0