integral of (5x\sqrt[3]{5x^2+1})/3

Lösung

\int \frac{5 x 3 5 x ^{2} + 1}{3} d x

\frac{1}{8} (5 x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x 3 5 x ^{2} + 1}{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \int x 3 5 x^{2} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= \frac{5}{3} \cdot \int \frac{3 5 u + 1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 3 5 u + 1 d u

Wende U-Substitution an

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{3 v}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 3 v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}}

Ersetze zurück

= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} (5 x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} (5 x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{8} (5 x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{8} (5 x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (5 x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}} + C

d er i v a t i v e - cos^{2} (x)

d er i v a t i v e \frac{8}{x - 2}

\int 6 sin (3 x) - cos (2 x) d x

\frac{d}{d x} (ln (sin (x^{2}) + 1))

\int 4 x^{6} - 2 x^{3} + 7 x - 4 d x