derivative y=(4x^2-8x+8)e^{-4x}

解

導関数

y = (4 x^{2} - 8 x + 8) e^{- 4 x}

- 16 e^{- 4 x} x^{2} + 40 e^{- 4 x} x - 40 e^{- 4 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((4 x^{2} - 8 x + 8) e^{- 4 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 4 x^{2} - 8 x + 8, g = e^{- 4 x}

= \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 8 x + 8) e^{- 4 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 4 x}) (4 x^{2} - 8 x + 8)

\frac{d}{d x} (4 x^{2} - 8 x + 8) = 8 x - 8

\frac{d}{d x} (e^{- 4 x}) = - 4 e^{- 4 x}

= (8 x - 8) e^{- 4 x} + (- 4 e^{- 4 x}) (4 x^{2} - 8 x + 8)

簡素化

(8 x - 8) e^{- 4 x} + (- 4 e^{- 4 x}) (4 x^{2} - 8 x + 8) : - 16 e^{- 4 x} x^{2} + 40 e^{- 4 x} x - 40 e^{- 4 x}

= - 16 e^{- 4 x} x^{2} + 40 e^{- 4 x} x - 40 e^{- 4 x}