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integral of 4x(x^2+27000)^{-2/3}

Lösung

\int 4 x (x^{2} + 27000)^{- \frac{2}{3}} d x

Lösung

6 (x^{2} + 27000)^{\frac{1}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x (x^{2} + 27000)^{- \frac{2}{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x (x^{2} + 27000)^{- \frac{2}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{\frac{2}{3}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 u^{\frac{1}{3}}

Setze in

u = x^{2} + 27000

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 (x^{2} + 27000)^{\frac{1}{3}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 (x^{2} + 27000)^{\frac{1}{3}} : 6 (x^{2} + 27000)^{\frac{1}{3}}

= 6 (x^{2} + 27000)^{\frac{1}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 (x^{2} + 27000)^{\frac{1}{3}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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