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integral of cos^4(x)sin(x

Lösung

\int cos^{4} (x) sin (d) x d x

Lösung

sin (d) (x cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} x^{2} - \frac{3}{32} x sin (4 x) + \frac{1}{4} cos^{4} (x) - \frac{3 x ^{2}}{16} - \frac{3}{128} cos (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{4} (x) sin (d) x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sin (d) \cdot \int cos^{4} (x) x d x

Wende die partielle Integration an

= sin (d) (x (cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))) - \int cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) d x)

\int cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) d x = - \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{3}{8} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{16} cos (4 x))

= sin (d) (x (cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))) - (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{3}{8} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{16} cos (4 x))))

Vereinfache

sin (d) (x (cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))) - (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{3}{8} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{16} cos (4 x)))) : sin (d) (x cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} x^{2} - \frac{3}{32} x sin (4 x) + \frac{1}{4} cos^{4} (x) - \frac{3 x ^{2}}{16} - \frac{3}{128} cos (4 x))

= sin (d) (x cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} x^{2} - \frac{3}{32} x sin (4 x) + \frac{1}{4} cos^{4} (x) - \frac{3 x ^{2}}{16} - \frac{3}{128} cos (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (d) (x cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} x^{2} - \frac{3}{32} x sin (4 x) + \frac{1}{4} cos^{4} (x) - \frac{3 x ^{2}}{16} - \frac{3}{128} cos (4 x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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\int \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}} d x

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