What is the integral of 4e^{-2x}sin(2x) ?

The integral of 4e^{-2x}sin(2x) is -e^{-2x}cos(2x)-e^{-2x}sin(2x)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of 4e^{-2x}sin(2x)

\int 4 e^{- 2 x} sin (2 x) d x

- e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x) + C

Solution steps

\int 4 e^{- 2 x} sin (2 x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x

Apply Integration By Parts

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - \int e^{- 2 x} cos (2 x) d x)

Apply Integration By Parts

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - \int - e^{- 2 x} sin (2 x) d x))

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x)))

Therefore

4 \cdot \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x = 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x)))

Isolate

\int e^{- 2 x} sin (2 x) d x

= 4 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4})

Simplify

4 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4}) : - e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x)

= - e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x)

Add a constant to the solution

= - e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x) + C

x \to 1 lim (x (3))

4 x - 20, [4, 8]

\int 8 sin^{3} (x co) s^{5} x d x

n = 1 \sum \infty \frac{e}{n}

\frac{s - 1}{s ^{2} + 2}

What is the integral of 4e^{-2x}sin(2x) ?
The integral of 4e^{-2x}sin(2x) is -e^{-2x}cos(2x)-e^{-2x}sin(2x)+C