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人気のある微分積分 >

integral of (-e^{2x})/(1+e^x)

解

\int \frac{- e ^{2 x}}{1 + e ^{x}} d x

解

- 1 - e^{x} + ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{- e ^{2 x}}{1 + e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= - \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (u - ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 + e^{x}

= - (1 + e^{x} - ln ∣ 1 + e^{x} ∣)

簡素化

= - 1 - e^{x} + ln ∣ 1 + e^{x} ∣

定数を解答に追加する

= - 1 - e^{x} + ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(1+\sqrt{2x)}

\int 1 + 2 x d x

integral of (e^{2y}-ycos(x)y)

\int (e^{2 y} - y cos (x) y) d x

sin(y)csc(x)((dy)/(dx))=1

sin (y) csc (x) (\frac{d y}{d x}) = 1

tangent f(x)=x^2-8x+9,\at x=3

t an g e n t f (x) = x^{2} - 8 x + 9, at x = 3

integral from 0 to 1 of 2/(1+t^2)

\int_{0}^{1} \frac{2}{1 + t ^{2}} d t