integral of sqrt(1-16x^2)

Lösung

\int 1 - 16 x^{2} d x

\frac{1}{8} (arcsin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 - 16 x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4} cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (4 x)

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x)))

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x))) : \frac{1}{8} (arcsin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x)))

= \frac{1}{8} (arcsin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (arcsin (4 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x))) + C

d er i v a t i v e arcsin (\frac{x}{2})

\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{x + 2}

\int \frac{12}{x ^{5}} d x

n \to \infty lim (e^{3 n^{2}})

\frac{\partial}{\partial y} (17 - x^{2} - 4 y^{2})