ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 8/(3cos(2x)+1)

解

\int \frac{8}{3 cos ( 2 x ) + 1} d x

解

2 ln \frac{1}{2} tan (x) + 1 - 2 ln \frac{1}{2} tan (x) - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{8}{3 cos ( 2 x ) + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{3 cos ( 2 x ) + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 ( 3 cos ( u ) + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 cos ( u ) + 1} d u

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v

置換積分法を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{2 x}{2} )}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{2 x}{2} )}{2} - 1}{2}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{2 x}{2} )}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{2 x}{2} )}{2} - 1}{2} : 2 ln \frac{1}{2} tan (x) + 1 - 2 ln \frac{1}{2} tan (x) - 1

= 2 ln \frac{1}{2} tan (x) + 1 - 2 ln \frac{1}{2} tan (x) - 1

定数を解答に追加する

= 2 ln \frac{1}{2} tan (x) + 1 - 2 ln \frac{1}{2} tan (x) - 1 + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2+of 1/(x^2-4)

x \to 2 + lim (\frac{1}{x ^{2} - 4})

integral of (ln(sin(x)))/(tan(x))

\int \frac{ln ( sin ( x ) )}{tan ( x )} d x

f(x)=e^{cos(x)}

f (x) = e^{c o s (x)}

tangent x^2+2y^2=3,(1,1)

t an g e n t x^{2} + 2 y^{2} = 3, (1, 1)

integral of (5-4e^x+3/(x^2))

\int (5 - 4 e^{x} + \frac{3}{x ^{2}}) d x