integral of 1/(x^2)sqrt(6+1/x)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} 6 + \frac{1}{x} d x

- \frac{2}{3} (\frac{6 x + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} 6 + \frac{1}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 6 + u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 6 + u d u

Wende U-Substitution an

= - \int v d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= - \frac{2}{3} (6 + \frac{1}{x})^{\frac{3}{2}}

Füge

6 + \frac{1}{x}

zusammen:

\frac{6 x + 1}{x}

= - \frac{2}{3} (\frac{6 x + 1}{x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} (\frac{6 x + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C

x \to 0 lim (cot (4 x))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} - 1}{x ^{3} - x})

d er i v a t i v e \frac{1}{2 r} + \frac{1}{9 r ^{(\frac{8}{9})}}

x \to 0 lim (\frac{1}{3 x ^{3}})

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = t^{3} e^{t}