integral of 1/((121-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 121 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{121 ( 121 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 121 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{121 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{121} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{121} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{11} x)

ein

= \frac{1}{121} tan (arcsin (\frac{1}{11} x))

Vereinfache

\frac{1}{121} tan (arcsin (\frac{1}{11} x)) : \frac{x}{121 ( 121 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{121 ( 121 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{121 ( 121 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

x \to 0 + lim (x^{\frac{8}{x}})

d er i v a t i v e x^{2} sin (8 x)

y^{^{''}} - 4 y = 0

\int (x^{\frac{3}{2}} + 6)^{8} x d x

\frac{\partial}{\partial x} (10 x y)