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人気のある微分積分 >

integral of (z^2)/(\sqrt[3]{1+z^3)}

解

\int \frac{z ^{2}}{3 1 + z ^{3}} d z

解

\frac{1}{2} (1 + z^{3})^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{z ^{2}}{3 1 + z ^{3}} d z

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

代用を戻す

u = 1 + z^{3}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (1 + z^{3})^{\frac{2}{3}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (1 + z^{3})^{\frac{2}{3}} : \frac{1}{2} (1 + z^{3})^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2} (1 + z^{3})^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (1 + z^{3})^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of x^4ln(x^2)

\int x^{4} ln (x^{2}) d x

derivative f(x)=(3x-1)/(x+2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{3 x - 1}{x + 2}

d er i v a t i v e \frac{4}{t}

integral from 0 to 6 of 1/(sqrt(x-3))

\int_{0}^{6} \frac{1}{x - 3} d x

partialfraction (x^2)/(3x+1)

p a r t ia l f r a c t i o n \frac{x ^{2}}{3 x + 1}